树的直径-白红宇

树的直径

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发布时间：2019-03-01

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树的直径

定义：

给定一颗树，树上的每一条边都有权值，树中两点间的距离定义为连接两点间的路径边权之和。树中距离最远的两个节点之间的距离称为树的直径，连接这两点之间的路径称为最长链(也可称为直径)，树的直径既可以是一个数值，也可以具体指一条路径。

性质：

1、直径两端点一定是两个叶子节点

2、距离任意点最远的点一定是直径的一个端点，这个基于贪心求直径方法的正确性可以得出

3、对于两棵树，如果第一棵树直径端点为a,b,第二棵树直径端点为c,d，任意用一条边将两棵树连接，那么新树的直径端点一定是a,b,c,d中的两个点。为他们两两组合中的最大值。

4、如果有多条直径，那么所有直径一定有一个公共交点

求法:

1.树形dp

略

2.两次DFS(或BFS)

从任意一个节点出发，对树进行遍历，距离出发点最远的节点为树的直径的一端。

从上一步中直径的一端出发，再次对树进行遍历，此次找到的最远的节点为树直径的另一端。

树的直径查找完成。

//poj2631模板题：求树上任意两点间的最大距离(即求树的直径)#include
   
    #include
    
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        #define set0(a) memset(a,0,sizeof(a))#define set1(a) memset(a,-1,sizeof(a))#define ll long longconst int inf=0x3f3f3f3f;const int inn=0x80808080;using namespace std;const int maxm=1e5+5;int head[maxm],to[maxm],nt[maxm],w[maxm];int mark[maxm];int cnt;int id;//保存第一次遍历最远的节点编号int ans;//保存最远距离void add(int x,int y,int z){       cnt++;nt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y,w[cnt]=z;    cnt++;nt[cnt]=head[y];head[y]=cnt;to[cnt]=x,w[cnt]=z;}void dfs(int x,int num){       if(num>ans){           ans=num;        id=x;    }    mark[x]=1;    for(int i=head[x];i!=-1;i=nt[i]){           int v=to[i];        if(!mark[v]){               dfs(v,num+w[i]);        }    }}int main(){   //    freopen("1.txt","r",stdin);//    freopen("2.txt","w",stdout);    set1(head);    int a,b,c;    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF){           add(a,b,c);    }    set0(mark);    dfs(1,0);    set0(mark);    dfs(id,0);    printf("%d\n",ans);    return 0;}